#数学

楕円曲線とモジュラー形式が同じものになる理由とついでにフェルマーの最終定理

楕円曲線 y² = x³ + ax + b の群構造、モジュラー形式とのL関数による同一視（谷山-志村）、フライの曲線でフェルマーの最終定理がどう矛盾に追い込まれるか、を図と数式で追う

Uniswapの定数積AMMをスワップ価格と集中流動性から読む

Uniswapのx*y=kを、スポット価格ではなく取引サイズで動く曲線として読む。V2の定数積、V3/V4の集中流動性、amountOutMinimumで切るスリッページ境界まで確認する。

Quake IIIの高速逆平方根(0x5f3759df)をApple M4とZen 3で実機ベンチ、std::sqrtより速くなる条件がプラットフォームで違った

Apple M4 (Mac mini) と Zen 3 (Ryzen 5800HS / WSL2) でFISRを実機ベンチ。M4は-O2で1/sqrtfがrsqrte化されQ_rsqrtに肉薄、Zen 3は-ffast-math必須で-O2のままだと12倍差。自前NEON/SSEは逆に遅い、ニュートン回数別の誤差、Lomont定数比較も込み。

円を斜めから見た楕円と作図用の楕円は同じではない

円を透視図で見たときにできる楕円、紙の上に直接描く楕円、楕円の長軸と円の中心のズレを、射影幾何の話として分けて見る。

パスワード定期変更を確率で見る

パスワードの定期変更や文字種強制がどれだけ防御になるのかを、漏洩確率・エントロピー・ユーザー行動の数字で見る。

exp(x) - ln(y) だけで全初等関数を表現するEML演算子

exp(x) - ln(y) という1つの二項演算子と定数1だけで、四則演算・三角関数・対数・円周率まで表現できるという論文を読んだ。NANDゲートの連続数学版という触れ込みだが、実際どこまで使えるのか調べた。