#数学

OpenAIが9月8日に発表したナビエ・ストークス方程式の有限時間爆発の証明を巡り、Buckmaster氏との功績を巡る対立と、Codexに入れた下書きがOpenAIの結果に使われたかという疑念を双方の声明と原典から整理した。9月8日の発表前2か月にBuckmaster氏が送ったCodexプロンプトは結果に影響し得なかったという、OpenAIの9月10日の説明に加え、外力ありと外力なしの問題設定の差、Lean検証と人の理解の関係も扱う。

1991年のRSA素因数分解チャレンジで残っていた862ビットのRSA-260が2026年9月3日に分解された。投稿された130桁の素因数をM4 Mac miniのPythonで検算し、計算方法が未公表の現状、広まった「7ヶ月手作業」という話の元、前記録RSA-250の2700コア年から一般数体篩で見積もった規模、RSA-1024とRSA-2048の場合の数字をまとめた。

乗算・AND・比較だけでうるう年を判定する謎の定数を、18ビット版のZ3合成から32ビット版の配置まで分解する。式の形を人間が決め、3つの定数をZ3で合成するまでを調べた。

7=2³−1を使うBen Joffeの曜日アルゴリズムを、Apple M4上のclang・Rust・V8・CPython 3.14で普通に書いた%7と実測比較。生成コードの命令数、V8で負のゼロが引き起こす25倍の減速、CPythonで逆転する理由まで。

Claude Fable 5が87年未解決のヤコビアン予想の反例を生成したとAnthropicの数学者が発表した。ヤコビ行列式が定数−2のまま3つの点が同じ点に写ることを手元のSymPyで再現し、ヤコビ行列を知らない前提で1変数の微分から検証状況まで追う。

楕円曲線 y² = x³ + ax + b の群構造、モジュラー形式とのL関数による同一視（谷山-志村）、フライの曲線でフェルマーの最終定理がどう矛盾に追い込まれるか、を図と数式で追う

Uniswapのx*y=kを、スポット価格ではなく取引サイズで動く曲線として読む。V2の定数積、V3/V4の集中流動性、amountOutMinimumで切るスリッページ境界まで確認する。

Apple M4 (Mac mini) と Zen 3 (Ryzen 5800HS / WSL2) でFISRを実機ベンチ。M4は-O2で1/sqrtfがrsqrte化されQ_rsqrtに肉薄、Zen 3は-ffast-math必須で-O2のままだと12倍差。自前NEON/SSEは逆に遅い、ニュートン回数別の誤差、Lomont定数比較も込み。

円を透視図で見たときにできる楕円、紙の上に直接描く楕円、楕円の長軸と円の中心のズレを、射影幾何の話として分けて見る。

パスワードの定期変更や文字種強制がどれだけ防御になるのかを、漏洩確率・エントロピー・ユーザー行動の数字で見る。

exp(x) - ln(y) という1つの二項演算子と定数1だけで、四則演算・三角関数・対数・円周率まで表現できるという論文を読んだ。NANDゲートの連続数学版という触れ込みだが、実際どこまで使えるのか調べた。